研究发现600年前就有人使用二进制

科技日报讯 二进制算法是目前所有虚拟数字计算的基础，通常被认为是由德国数学家戈特弗里德·莱布尼兹于18世纪初发明的。几个世纪前，欧洲人就发现了二进制系统有助于简化计算。据《自然》杂志网站近日报道，一项最新研究显示，早在莱布尼兹发明二进制之前300年，居住在太平洋芒阿雷瓦岛上的法属波利尼西亚人已经在使用一种二进制系统。相关论文发表在美国《国家科学院学报》上。

芒阿雷瓦的文化和语言至今几乎已被完全同化。挪威卑尔根大学心理学家安德利亚·本德和希哈德·贝尔分析了他们的语言文化历史，再次验证了莱布尼兹曾提出的二进制系统的优势：它可能对同步生成的这一系统本身产生一种认知推动——即使是在没有先进科技的社会。

纯二进制算法是以2为基础而不是常规的10。众多文化采用了10进制，可能是最初人们用十根手指来计算的缘故。在二进制中，数字是以2的幂2（21）、4（22）、8（23）等来进位，而不是10的幂10（101）、100（102）、1000（103）等，如数字13在二进制中可以表示为1101。这样每个数字就都能用1和0表示，因此在计算机中可以用开—关电流来编码。

莱布尼兹早在1703年指出，二进制可以简化运算，如加法和乘法，你不需要记得5 4=9，或6×7=42，只需一些简单规则；在计算时你只需添加1和0，记得1 1等于下一位的1即可，如100 101=1001。但二进制的缺点是数字量大。

据研究人员说，对此芒阿雷瓦人找到了一种巧妙方法，他们早在公元1450年前就用了这种方法。

芒阿雷瓦是一个火山岛，第一批住民出现于公元500年至800年左右，在18世纪初与欧洲人有大量接触前，人口大约7000人。芒阿雷瓦人以海产品和作物的根为食，社会高度等级化，他们需要一种数字系统来计算大量贸易往来，给部落首领贡礼等。

目前该岛上会说芒阿雷瓦语的仅600人左右，在法国殖民主义的影响下，它原来的数字系统早已被阿拉伯数字取代。本德和贝尔根据19世纪和20世纪的一些作品描述（主要是欧洲人），重新构建了它的数字体系。

他们发现，以前的芒阿雷瓦人是把十进制和二进制结合在一起。他们有许多表示从1到10的数字词汇，可用于10与2的幂相乘。本德和贝尔指出，他们的单词takau（以K表示）意为10；paua（P）意为20；tataua（T）是40；varu（V）代表80。按这种标记法，70是TPK；57是TK7。

这一系统保留了真正二进制中关键的计算简化，无需记忆太多数字，只需记得简单规则，比如2×K=P，2×P=T。本德和贝尔指出，虽然这一系统也有缺点，但“利大于弊”。

美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校认知科学家拉斐尔·努涅斯指出，二进制系统的想法其实要早于芒阿雷瓦文化。“它至少可以追溯到中国古代约公元前9世纪左右，”他说，可以在《易经》中发现它，“其他古代人群，如玛雅人，用二进制与十进制系统的复杂结合来推算天象。因此，芒阿雷瓦人计算系统的认知优势可能并不唯一。”

虽然如此，但要发明这样的“混合”系统也绝非易事，没有一个明显的机构来创造它。“究竟是谁想出了这种办法，尤其是在一个只有很少人口的小岛上，这是令人费解的。”本德和贝尔说，“但这一事实也表明，对发展数字认知来说文化有多重要，比如怎样处理大数字计算能激发创造性的解决方法。” （常丽君）